Darliton Cezario Romão. Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos

NEste trabalho; fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger; com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especificamente; provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em Hs per,; com s maior igual 0. Em particular; para dados iniciais em L^2 o modelo é globalmente bem posto; devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso; provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis; visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L^2.